Rumus-rumus Segitiga dengan Tigonometri

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK 

Hi, class

Bagaimana Kabarnya?

Hari ini kita akan belajar mengenai pertidaksamaan nilai mutlak

Hi, class

Bagaimana Kabarnya?

Hari ini kita akan belajar mengenai pertidaksamaan nilai mutlak

Masih ingatkah kamu mengenai definisi nilai mutlak?

Nilai mutlak suatu bilangan real x merupakan jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan dilambangkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan:

Definisi diatas dapat kita maknai sebagai berikut :

Nilai mutlak bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri dan nilai mutlak bilangan negatif adalah lawan dari bilangan tersebut.

Diawal telah disinggung bahwa nilai mutlak x adalah jarak dari x ke nol pada garis bilangan real. Pernyataan inilah yang akan kita gunakan untuk menemukan solusi dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linier.

Silahkan cek video berikut yuk, kita lihat bagaimana penerapan konsep pertidaksaam nilai mutlak dalam kehidupan sehari-hari

sumber : https://www.youtube.com/watch?v=Lt1H-McdogY&t=4s

Misalkan |x| < 0 maka dapat ditentukan suatu bilangan positif p sehingga |x| + p = a, a ≥ 0. Oleh karena itu,

|x| + p = a

⇔ (|x| + p)² = a²

⇔ x² + 2p|x| + p² = a²

Karena p positif dan |x| positif, jika dimisalkan q = 2p|x| + p² maka q merupakan bilangan positif, sehingga diperoleh bahwa x² + q = a². Karena x² + q (positif) = a² maka dapat disimpulkan bahwa

|x|

<

a, untuk a ≥ 0 ⇔ x2 < a2

Analogi dengan cara di atas maka kita juga akan memperoleh

|x|

>

a, untuk a ≥ 0 ⇔ x2 > a2

Cobalah kalian buktikan.

Akibat dari sifat |x| < a, untuk a ≥ 0 ⇔ x² < a² adalah sebagai berikut.

x² < a²

⇔ x² – a² < 0

⇔ (x – a)(x + a) < 0

Pembuat nol di ruas kiri pertidaksamaan itu adalah

(x – a)(x + a) < 0

⇔ x – a = 0 atau x + a = 0

⇔ x = a atau x = −a

Gambar garis bilangannya adalah sebagai berikut.

Kemudian kita uji sebuah titik, misalnya 0 (nol).

(x – a)(x + a) = 0

x = 0 → (0 – a)(0 + a)

⇔ (−a)(a)

⇔ −(a)² < 0

Karena untuk x = 0 bernilai negatif (−a² < 0) maka pernyataan tersebut benar sehingga tanda dari garis bilangan itu adalah sebagai berikut.

Interval yang memenuhi pertidaksamaan itu adalah –a < x < a.

Akibat dari sifat |x| > a, untuk a ≥ 0 ⇔ x² > a² adalah sebagai berikut.

x² > a²

⇔ x² – a² > 0

⇔ (x – a)(x + a) > 0

Pembuat nol ruas kiri pertidaksamaan itu adalah x = a atau x = −a dan garis bilangannya adalah sebagai berikut.

Karena daerah yang diminta positif, maka daerah yang memenuhi adalah x < −a atau x > a seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut.

Analog dengan kedua hal di atas, tentu kalian dapat menunjukkan bahwa 

|x| ≤ a, a ≥ 0 ⇔ −a ≤ x ≤ a dan untuk |x| ≥ a, a ≥ 0 ⇔ x ≤ −a atau x ≥a. Jadi, dapat disimpulkan bahwa untuk a ≥ 0, berlaku

|x| < a ⇔ −a < x < a

|x| ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a

|x| > a ⇔ x < −a atau x > a

|x| ≥ a ⇔ x ≤ −a atau x ≥ a

Contoh Soal

contoh Penyelesaian soal pertidaksamaan nilai mutlak
yuk cek video berikut
Tipe Soal 1

sumber : https://www.youtube.com/watch?v=y7FHssLSCAw&t=3s
Tipe Soal 2

sumber : https://www.youtube.com/watch?v=tAY2T1HMsjA&t=1s

Tipe Soal 3

sumber : https://www.youtube.com/watch?v=KY9Xei2_7Sg&t=1s

Untuk Menguji Pemahaman kalian, silahkan mainkan quizizz dibawah ini yaa